2012-2013学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁_RM）∩N=（ ）
A．[-）
B．（-）
C．（-]
D．[-]

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．4-3i

3. 难度：中等

已知α是第二象限角，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=sinax+b（a＞0）的如图如图所示，则函数y=log_a（x+b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（1，2013）
B．（1，2014）
C．（2，2013）
D．（2，2014）

9. 难度：中等

设函数，若数列{a_n}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，
C．（-∞，）
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．2ab＞c²
B．a²+b²＜c²
C．2bc＞a²
D．b²+c²＜a²

11. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，1]
B．[-5，0]
C．[-5，1]
D．[-2，0]

12. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
（2）已知上的投影为-2；
（3）已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且成等差数列，则=    ．

14. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为    ．

15. 难度：中等

x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x+1|-|x-2|．
（I）若不等式f（x）≤a的解集为（]．求a的值；
（II）若∃x∈R，f（x）+4m＜m²，求m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

19. 难度：中等

下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数
（1）写出a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）求出数列的前n项和S_n；
（3）若，对于（2）中的S_n，有c_n=S_n•b_n，求数列{|c_n|}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+，g（x）=lnx+2x
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．