2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若1∈{x，x²}，则x=    ．

2. 难度：中等

指数函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

计算=    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=log_a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点    ．

6. 难度：中等

如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ．（用数字作答）

7. 难度：中等

若函数f（x）是R上的奇函数，则f（-2012）+f（-2011）+f（0）+f（2011）+f（2012）=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=．若，则实数m的值等于    ．

11. 难度：中等

函数的最小值是    ．

12. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

13. 难度：中等

若的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=    ．

14. 难度：中等

函数满足对任意x₁≠x₂都有成立，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

17. 难度：中等

已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

18. 难度：中等

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（其中e=2.71828…是一个无理数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性并证明之；
（3）判断单调性并证明之．

20. 难度：中等

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．