2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第一次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．12+13i
B．-i
C．12-13i
D．i

3. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

4. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3]
B．[2，3]
C．（1，2]
D．[3，+∞]

5. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅=（ ）
A．35
B．33
C．31
D．29

6. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂a，则l⊥a
B．若l⊥a，m⊂a，则l⊥m
C．若l∥a，l∥m，则m∥a
D．若l∥a，m∥a，则l∥m

7. 难度：中等

平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为     ．

12. 难度：中等

已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-6x+a²＜0的解集是（1，m），则m=    ．

14. 难度：中等

下列命题中不正确的是    （填序号）
①没有公共点的两条直线是异面直线，
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面，
③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行，
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，正项数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，则a₁=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=•（-），其中=（cosωx，0），=（sinωx，1），且ω为正实数．
（1）求f（x）的最大值；
（2）对任意m∈R，函数y=f（x），x∈[m，m+π]的图象与直线y=有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足f（x）=，x∈[，]的x的值．

17. 难度：中等

现有8名语、数、外成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃语文成绩优秀，B₁，B₂，B₃数学成绩优秀，C₁，C₂外语成绩优秀，从中选出语、数、外成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（1）求C₁被选中的概率．
（2）求A₁和B₁同时被选中的概率．

18. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点
（1）求证：EF∥平面A₁C₁B；
（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．

19. 难度：中等

如图，在▱OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别交与点M、N，若=x•，=y•．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

20. 难度：中等

设正等比数列{a_n}的首项a₁=．前n项和为S_n，且2¹⁰•S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求{n-S_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ．