2012-2013学年浙江省台州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x²＞1}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．log₂6-log₂3=log₂3
B．log₂6-log₂3=1
C．log₃9=3
D．log₃（-4）²=2log₃（-4）

3. 难度：中等

设A∪{-1，1}={0，-1，1}，则满足条件的集合A共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=x|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（e，+∞）

8. 难度：中等

f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（ ）
A．f（1）＜f（0）
B．f（-1）＞f（-3）
C．f（-2）＜f（3）
D．f（-3）＞f（5）

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

10. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．（0，]
D．（0，2]

11. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）

12. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f₁（x）=2log₂x，f₂（x）=log₂（x+2），f₃=log₂²x，f₄=log₂（2x）则“同形”函数是（ ）
A．f₁（x）与f₂（x）
B．f₂（x）与f₃（x）
C．f₂（x）与f₄（x）
D．f₁（x）与f₄（x）

13. 难度：中等

函数f（x）=（-x）|x-4|在（-∞，a]上取得最小值-4，则实数a的集合是（ ）
A．（-∞，2]
B．
C．
D．[2，+∞）

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，15）
D．（20，24）

二、填空题

15. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，则，f（f（2））=    ．

17. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

18. 难度：中等

函数y=（m²-m-1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

19. 难度：中等

若方程x²+3x-m=0的两个实数根都大于-2，则实数m的取值范围是    ．

20. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

三、解答题

21. 难度：中等

判断函数y=-x³+1在R上的单调性并给予证明．

22. 难度：中等

设A={x|x²+px-8=0}，B={x|x²-qx+r=0}，且A≠B，A∪B={-2，4}，A∩B={-2}，求p、q、r的值．

23. 难度：中等

已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

24. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

25. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．