1. 难度:中等 | |
命题“∀x∈R,x2>x”的否定是 . |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x|-3<x≤5},N={y|-5<y<5},则M∩N= . |
3. 难度:中等 | |
设a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的 条件. |
4. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
5. 难度:中等 | |
求函数y=x+的值域 . |
6. 难度:中等 | |
设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是 . |
7. 难度:中等 | |
已知函数则f(log32)的值为 . |
8. 难度:中等 | |
设a=6-0.7,b=log0.70.6,c=log0.67,则a,b,c从小到大的排列顺序为 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[1,2],则f(x-1)= . |
10. 难度:中等 | |
函数的单调减区间为 . |
11. 难度:中等 | |
设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为 . |
12. 难度:中等 | |
下列说法: ①当x>0且x≠1时,有; ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到; ③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2; ④“若x2+x-6≥0,则x≥2”的逆否命题为真命题; ⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题的序号 . |
13. 难度:中等 | |
若函数y=ax2-2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3,则a的值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
(1)已知a>b>1且,求logab-logba的值. (2)求的值. |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|y=},集合B={x|y=lg(-x2-7x-12)},集合C={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)求A∩B; (2)若A∪C=A,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax2-2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=. (1)求a、b的值; (2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知奇函数y=f(x)定义域是[-4,4],当-4≤x≤0时,y=f(x)=-x2-2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的值域; (3)求函数f(x)的单调递增区间. |
19. 难度:中等 | |
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值. (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx.(其中e为自然对数的底数), (Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1垂直,求a的值; (Ⅱ)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围; (Ⅲ)当a=-1时,是否存在实数x∈[1,e],使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. |