1. 难度:中等 | |
抛物线x=ay2的准线方程是x=2,则a的值为 . |
2. 难度:中等 | |
若函数f(x)=+是偶函数,则实数a的值为 . |
3. 难度:中等 | |
已知,则= . |
4. 难度:中等 | |
从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . |
5. 难度:中等 | |
已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为 . |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)= . |
7. 难度:中等 | |
已知直线与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为 . |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=,则双曲线方程为 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数,满足对任意x1≠x2,都有成立,则a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
设,则函数的最小值为 . |
11. 难度:中等 | |
△ABC中,,则的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
给出如下四个命题: ①∀x∈(0,+∞),x2>x3; ②∃x∈(0,+∞),x>ex; ③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称; ④若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0; 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的题号) |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根,则实数k的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
已知,. (Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)求函数的值域. |
16. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)求四棱锥P-ABCD的体积V; (2)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (3)求证CE∥平面PAB. |
17. 难度:中等 | |
某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S. (1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围; (2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少? |
18. 难度:中等 | |
已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切. (1)求m的值与椭圆E的方程; (2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
幂函数y=的图象上的点 Pn(tn2,tn)(n=1,2,…)与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn-1Qn(Q与O重合),记an=|QnQn-1| (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式 an; (3)设Sn为数列{an}的前n项和,若对于任意的实数λ∈[0,1],总存在自然数k,当n≥k时,3Sn-3n+2≥(1-λ)(3an-1)恒成立,求k的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),,其中e是自然常数,a∈R. (1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,. (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. |