1. 难度:中等 | |
下列几何体中是旋转体的是( ) ①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体. A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④ |
2. 难度:中等 | |
直线x-y+7=0的倾斜角等于( ) A.30° B.60° C.45° D.120° |
3. 难度:中等 | |
若实数x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
直线与圆(x-1)2+y2=1的位置关系是( ) A.相交但直线不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且直线过圆心 |
5. 难度:中等 | |
下列结论中,正确的是( ) (1)垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)垂直于同一条直线的两个平面平行. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行.(4)垂直于同一个平面的两个平面平行. A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) |
6. 难度:中等 | |
若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 |
7. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( ) A.CC1与B1E是异面直线 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E |
8. 难度:中等 | |
圆心为的圆与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O为坐标原点,且满足,则圆C的方程为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB′的中点,则二面角M-AC-B的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° |
10. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成. . |
12. 难度:中等 | |
经过圆(x+3)2+(y-5)2=36的圆心,并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为 . |
13. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足2x-y-5=0,则x2+y2的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α.B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是 . |
15. 难度:中等 | |
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},若A∩B≠∅,(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知球心O到过球面上A,B,C三点的截面的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是 . |
17. 难度:中等 | |
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.求: (Ⅰ)直线l的方程; (Ⅱ)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别为PA、BC的中点. 求证:EF∥平面PCD. |
19. 难度:中等 | |
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程; (Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程; (Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,侧棱与底面垂直,AB∥CD,AD⊥DC,且AB=AD=1,,. (I)求证:DB⊥BC′; (II)求二面角A′-BD-C的大小. |