1. 难度:中等 | |
若集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则M∪N等于( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
下列图象中表示函数图象的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若函数,则f(log43)=( ) A. B. C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3x-(x≠0),则函数( ) A.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 |
5. 难度:中等 | |
若,则a,b,c大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为( ) A. B. C.0或 D.或 |
7. 难度:中等 | |
求函数f(x)=2x3-9x+1零点的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,记不等式|f(x+1)|<1的解集M,则CRM=( ) A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(-∞,-1)∪[4,+∞) |
10. 难度:中等 | |
若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( ) A.y=|x-2| B.y= C.y=2x D.y=log |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)= . |
12. 难度:中等 | |
计算= . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中的较小者,则函数min{2-x2,x}的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={a|a≥2或a≤-2},B={a|关于x的方程ax2-x+1=0有实根},求A∪B,A∩B,A∪(∁UB). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1). (Ⅰ)求函数f(x)+g(x)的定义域; (Ⅱ)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (1)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[a,a+1](a∈R)上的最小值g(a)的表达式. |
20. 难度:中等 | |
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(),且当x<0时,f(x)>0; (1)验证函数f(x)=ln是否满足这些条件; (2)判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性,并加以证明; (3)若f(-)=1,试解方程f(x)=-. |