2012-2013学年辽宁省沈阳二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

2. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

3. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

已知幂函数 的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（ ）
A．1
B．0，2
C．-1，1，3
D．0，1，2

5. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）
A．f（0）＞f（1）
B．f（0）＞f（2）
C．f（1）＞f（3）
D．f（1）＞f（2）

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

7. 难度：中等

函数得单调递增区间是（ ）
A．
B．（-∞，-1]
C．[2，+∞）
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

若方程x²-2mx+4=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-）
B．（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-，+∞）

11. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

15. 难度：中等

已知，则log₃₆45=    （用a，b表示）．

16. 难度：中等

给出下列4个条件：
（1）
（2）
（3）
（4）
能使为单调减函数的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

18. 难度：中等

已知对任意x∈R，不等式＞恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（+）x³
（1）求f（x）的定义域．
（2）讨论f（x）的奇偶性．

20. 难度：中等

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．