1. 难度:中等 | |
若直线l经过原点和点A(-2,-2),则它的斜率为( ) A.-1 B.1 C.1或-1 D.0 |
2. 难度:中等 | |
各棱长均为a的三棱锥的表面积为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 |
4. 难度:中等 | |
经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为( ) A. B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3) |
6. 难度:中等 | |
如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
7. 难度:中等 | |
圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为( ) A.(x-6)2+(y-5)2=10 B.(x-6)2+(y+5)2=10 C.(x-5)2+(y-6)2=10 D.(x-5)2+(y+6)2=10 |
8. 难度:中等 | |
在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
9. 难度:中等 | |
给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
10. 难度:中等 | |
点P(x,y)在圆x2+y2=r2内,则直线和已知圆的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |
已知原点O(0,0),则点O到直线x+y+2=0的距离等于 . |
12. 难度:中等 | |
经过两圆x2+y2=9和(x+4)2+(y+3)2=8交点的直线方程为 . |
13. 难度:中等 | |
过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 . |
14. 难度:中等 | |
如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 . |
15. 难度:中等 | |
已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题: ①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α; ②若l∥α,则l平行于α内的所有直线; ③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥β; ④若l⊂β,l⊥α,则α⊥β; ⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
空间四边形A、B、C、D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且AC=BD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明. |
17. 难度:中等 | |
求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程 (1)与直线2x+y+5=0平行; (2)与直线2x+y+5=0垂直. |
18. 难度:中等 | |
求圆心在直线l1:y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l2:x-y=0截得弦长为的圆的一般方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点. (1)求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值; (2)求证:平面A B1D1∥平面EFG; (3)求证:平面AA1C⊥面EFG. |
20. 难度:中等 | |
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为 . |
21. 难度:中等 | |
下图是一个几何体三视图,根据图中数据,计算该几何体的体积 . |
22. 难度:中等 | |
已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 . |
23. 难度:中等 | |
已知P(11,2)是圆x2+y2+2x-4y-164=0内一点,则过P点的所有弦中,弦长为整数的共有 条. |
24. 难度:中等 | |
(理) 设O为坐标原点,向量,,,点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为 . |
25. 难度:中等 | |
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1. (1)证明:EM⊥BF; (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. |
26. 难度:中等 | |
已知A,B 分别为曲线C:+y2=1(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连接AS交曲线C于点T. (1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标; (II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在a,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由. |