1. 难度:中等 | |
全集U=R,A={x|x2>4},B={x|log3x<1},则A∩B=( ) A.{x|x<-2} B.{x|2<x<3} C.{x|x>3} D.{x|x<-2或2<x<3} |
2. 难度:中等 | |
复数z1=3+i,z2=1-i则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
“cosx=0”是“sinx=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知,0<α<π,则=( ) A. B.-1 C. D.-7 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) |
6. 难度:中等 | |
函数y=log2(1-x)的图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∃a∈R,f(x)是偶函数 B.∃a∈R,f(x)是奇函数 C.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 D.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( ) A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z} B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z} C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z} D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} |
9. 难度:中等 | |
方程(x-2)|x|-4k=0有三个不相等的实根,则k的取值范围是( ) A.(-,0) B.(0,) C.(-,+∞) D.(-∞,) |
10. 难度:中等 | |
设f(x)=x2+bx+c(x∈R),且满足f'(x)+f(x)>0.对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( ) A.f(a)>eaf(0) B.f(a)<eaf(0) C. D. |
11. 难度:中等 | |
= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)= . |
13. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则+的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x>2时,f(x)是增函数,若a=f(1.20.9),b=f(0.91.2),c=f(),则a,b,c大小关系为 . |
15. 难度:中等 | |
已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为 . |
16. 难度:中等 | |
设m>1,在约束条件 下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
集合A={x|},B={x|x2-3mx+(m-1)(2m+1)<0} (1)当x∈Z时,求A的真子集的个数; (2)若A⊇B,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinx-2cosx. (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值,及相应的x的取值集合; (Ⅱ)若f(x)=0,求的值. |
20. 难度:中等 | |
已知cos(x-)=,x∈(,). (1)求sinx的值; (2)求sin(2x)的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,记f(x)的导数为f′(x). (1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=时,y=f(x)有极值,求函数f(x)的解析式; (2)在(I)的条件下,求函数f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值; (Ⅱ)若函数F(x)=在[1,e]上是最小值为,求a的值; (Ⅲ)当b>0时,求证:(其中e=2.718 28…是自然对数的底数). |