2012-2013学年河南省漯河市郾城中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．3：2：1
D．2：：1

3. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

4. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15
B．17
C．19
D．21

7. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

8. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，设S₁=a₁+a₂+…+a_n，S₂=a_n+1+a_n+2+…+a_2n，S₃=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n，则S₁，S₂，S₃，关系为（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．等差数列或等比数列
D．都不对

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

11. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

12. 难度：中等

不等式≤0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-∞，-1）∪[2，+∞）
D．（-1，2]

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=33，{a_n}的公差为    ．

15. 难度：中等

两个等差数列{a_n}，{b_n}，=，则=    ．

16. 难度：中等

等差数列中，若S_m=S_n（m≠n），则S_m+n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．求边AB的长．

18. 难度：中等

三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．

19. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

20. 难度：中等

设a₁=2，a₂=4，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

求和：1+2x+3x²+…+nx^n-1，x∈R．

22. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．