2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高二（上）入学数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

2. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

3. 难度：中等

已知α是第二象限的角，且，则tanα的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=3，a₁₀=10，则S₇的值是（ ）
A．30
B．29
C．28
D．27

5. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

6. 难度：中等

函数f：{1，2}→{1，2}满足 f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只要把函数y=3sinx的图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
D．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

8. 难度：中等

已知，则满足此式的点M（x，y）的全体构成的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件（k为常数），若z=x+y的最大值为6，则k的值为（ ）
A．9
B．-9
C．6
D．-6

10. 难度：中等

设向量，，满足||=||=1，•=，（ -）•（ -）=0，则||的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

已知cos（π+α）=-，则sin（-α）的值为    ．

12. 难度：中等

已知点A（-2，2），B（4，-2），则线段AB的垂直平分线的方程为    ．

13. 难度：中等

一艘船以20n mile/h的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为    n mile．

14. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

15. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程x²-ax+1=0在上有实数根，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

19. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x为f（x）的一个零点，求sin2x的值．

21. 难度：中等

已知：2^x≤256且log₂^x，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=log₂•log的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^∗）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n= （n∈N^∗），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S₂与n的大小；
（3）令c_n= （n∈N^*），数列{}的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有 T_n＜2．