1. 难度:中等 | |
已知sinθ•tanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y= B.y=-x3 C.y= D. |
3. 难度:中等 | |
要得到函数的图象可将y=sin2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
4. 难度:中等 | |
已知函数,则f(5)的值为( ) A. B. C. D.1 |
5. 难度:中等 | |
如图,设点P、Q是线段AB的三等分点,若=a,=b,则=( )用a、b表示. A.-+ B. C.+ D.- |
6. 难度:中等 | |
若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是( ) A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 |
8. 难度:中等 | |
函数y=Asin(ωx+ϕ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
下列命题中: ① ②; ③函数y=tanx的图象的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z; ④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为. 其中正确命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
函数y=sinx的定义域为[a,b],值域是,则b-a的最大值与最小值之和是( ) A. B.2π C. D.4π |
11. 难度:中等 | |
已知集合等于 . |
12. 难度:中等 | |
若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π-α)= . |
13. 难度:中等 | |
已知是单位向量,,则在方向上的投影是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx-lnx的零点个数是 . |
15. 难度:中等 | |
y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(4-x),f(6)=3,sinα=2cosα,则f= . |
16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函y=f(x)的图象恰好经过k 个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.已知函数:①y=2sinx;②y=cos(x+);③y=ex-1;④y=x2.其中为一阶格点函数的序号为 (注:把你认为正确论断的序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
已知向量, (1)若,求k的值; (2)若k=5,与所成的角为θ,求cosθ |
18. 难度:中等 | |
设函数, (1)求y=f(x)的振幅,周期和初相; (2)求y=f(x)的最大值并求出此时x值组成的集合. (3)求y=f(x)的单调减区间. |
19. 难度:中等 | |
已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),α∈(,). (1)若||=||,求角α的值; (2)若•=-1,求的值. (3)若在定义域α∈(,)有最小值-1,求t的值. |
20. 难度:中等 | |
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多? |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=|x2-1|+x2+kx. (I)若k=2,求方程f(x)=0的解; (II)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明. |