1. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B=( ) A.{y|0<y<} B.{y|0<y<1} C.{y|<y<1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象与y轴的交点个数为( ) A.一个 B.至少一个 C.至多两个 D.至多一个 |
3. 难度:中等 | |
设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 |
4. 难度:中等 | |
若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为( ) A.0 B.2 C.-2 D.0或2 |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x+x-4,则方程f(x)=0一定存在根的区间为( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) |
6. 难度:中等 | |
函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则a=( ) A. B.2 C.4 D. |
7. 难度:中等 | |
若角α和角β的终边关于y轴对称,则α+β=( ) A.π+2kπ,k∈Z B.π+kπ,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z |
8. 难度:中等 | |
扇形的周长为6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 |
9. 难度:中等 | |
当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
计算= . |
13. 难度:中等 | |
已知2x=9,,则x+2y的值= . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义域R上的奇函数,且当x≥0时,,则当x<0时,f(x)= . |
15. 难度:中等 | |
已知2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),则为第 象限角. |
16. 难度:中等 | |
[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有 ①函数f(x)的值域为[0,1] ②方程有无数个解 ③函数f(x)的图象是一条直线 ④函数f(x)在区间[k,k+1)(k∈Z)上是增函数. |
17. 难度:中等 | |
已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x-a<0},B={x|x2-2x-8<0}. (1)若a=3,全集U=A∪B,求B∪(CUA); (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图象与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为. (1)确定该二次函数的解析式; (2)当x∈[-6,-1]时,求f(x)值域. |
20. 难度:中等 | |
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨). (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. (精确到0.1) |
21. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1 (1)求证:f(0)=1且当x<0时,f(x)>1 (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)设集合A=(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1,B=(x,y)|y=a, 且A∩B=∅,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x,有f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值. (参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为) |