1. 难度:中等 | |
复数的的共轭复数是( ) A. B.- C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
定义运算( ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,1] D.[1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
4. 难度:中等 | |
函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=( ) A.10 B.8 C. D. |
5. 难度:中等 | |
设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题: ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β; ③若m上α,m⊥n,则n∥α; ④若n⊥α,n⊥β,则β∥α. 其中,真命题的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
6. 难度:中等 | |
已知O为原点,若点A、B的坐标分别为(a,0)、(0,a),a∈R+,当点P在线段AB上,且,(0≤t≤1),则的最大值是( ) A.a B.2a2 C.a2 D.3a |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知向量与向量的夹角为120,若向量且,则的值为( ) A.2 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x),则f(x)( ) A.是奇函数,也是周期函数 B.是偶函数,也是周期函数 C.是奇函数,但不是周期函数 D.是偶函数,但不是周期函数 |
10. 难度:中等 | |
如图在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
点M(a,b)在由不等式组确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是 . |
13. 难度:中等 | |
三视图如下的几何体的体积为 . |
14. 难度:中等 | |
由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列,试在无穷等比数列,,,…中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为,则此子数列的通项公式为 . |
15. 难度:中等 | |
设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为4π. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1. (I)证明:面PAD⊥面PCD; (II)求AC与PB所成角的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
某中学在高三开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课.对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下面的问题: (1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率; (2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望. |
19. 难度:中等 | |
设函数的图象在点(x,f(x))处的切线的斜率为k(x),且函数为偶函数.若函数k(x)满足下列条件:①k(-1)=0;②对一切实数x,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数k(x)的表达式; (Ⅱ)求证:(n∈N*). |
20. 难度:中等 | |
若椭圆C1:的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆的顶点上. (1)求抛物线C2的方程; (2)求过点M(-1,0)的直线l与抛物线C2交E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=. (1)求证:数列{an-1}是等比数列; (2)当n取何值时,{bn}取最大值,并求出最大值; (3)若<对任意m∈N*恒成立,求实数t的取值范围. |