1. 难度:中等 | |
直线x-y+1=0的倾斜角为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
下面四个说法中,正确的个数为( ) (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内. A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
圆C:x2+y2-4x+2y+2=0的半径是( ) A.3 B. C.2 D. |
4. 难度:中等 | |
直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是( ) A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 |
5. 难度:中等 | |
不同的直线m和n,不同的平面α,β,γ,下列条件中能推出α∥β的是( ) A.α∩γ=n,β∩γ=m,n∥m B.α⊥γ,β⊥γ C.n∥m,n⊥α,m⊥β D.n∥α,m∥β,n∥m |
6. 难度:中等 | |
若点A(ab,a+b)在第一象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四 |
7. 难度:中等 | |
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
不等边△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 |
9. 难度:中等 | |
正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,则取得最小值时的OP的值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
过A(1,2)和B(3,4)两点的直线斜率是 . |
12. 难度:中等 | |
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是 . |
13. 难度:中等 | |
已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
过点M(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于直线y=x+2对称,则圆C的方程是 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B、D、C1作截面,则二面角B-DC1-C的平面角的余弦值是 . |
17. 难度:中等 | |
直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点,若△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(2,2)之间距离的最小值为 . |
18. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上. (1)AD边所在直线的方程; (2)矩形ABCD外接圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点. (1)证明:AC⊥SB; (2)求三棱锥B-CMN的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点. (1)证明:PB∥平面ACM; (2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值. |
22. 难度:中等 | |
已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|. (1)求实数a,b间满足的等量关系; (2)求线段PQ长的最小值; (3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程. |