2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合P={x|x²≥9}，Q={x|x＞2}，则Q∩C_UP=（ ）
A．{x|x≥3}
B．{x|x≤-3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

2. 难度：中等

计算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=2sin²x-1是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5. 难度：中等

已知-1，a，x，b，-4成等比数列，则x=（ ）
A．±2
B．
C．-2
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₅-a₇+a₉-a₁₁+a₁₃=（ ）
A．3
B．6
C．17
D．51

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且（n+1）a_n+1=na_n，则数列a₂₀₁₂的值为（ ）
A．2011
B．2012
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（ ）
A．5
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于m的不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-3）∪（1，+∞）
B．（-3，1）
C．∅
D．（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知sinα=，则cos（π-2α）=    ．

12. 难度：中等

若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是    ．

13. 难度：中等

已知数列，则其前n项和S_n=    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为    ．

16. 难度：中等

利用等比数列的前n项和公式的推导方法，计算…=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

18. 难度：中等

已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，…，求
（ I）a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

20. 难度：中等

已知三个正整数2a，1，a²+3按某种顺序排列成等差数列．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若等差数列{a_n}的首项和公差都为a，等比数列{b_n}的首项和公比都为a，数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且，求满足条件的正整数n的最大值．

21. 难度：中等

设，记函数，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=0，求角C的值．