2012-2013学年江西省新余四中高三（上）第一次周周练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

函数，则f（1）的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．3

3. 难度：中等

函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞）
B．[0，2]
C．（-∞，2]
D．[1，2]

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．“∃x∈R，-x-1＜0”的否定是“”
B．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题
C．满足x₁＜1＜x₂”和“函数f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上单调递增”同时为真
D．△ABC中，A是最大角，则＜sin²A是△ABC为钝角三角形的弃要条件

5. 难度：中等

若函数y=log₂（x²-ax+4a）在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-2，4]
B．（-∞，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．（-4，2）

6. 难度：中等

已知函数f （x）=，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|}
B．{a|a≥2}
C．{a|a＞}
D．{a|a=2}

7. 难度：中等

已知函数的值域为R，则m的取值范围为（ ）
A．（4，+∞）
B．[4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（-∞，4]

8. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＜2}
D．{x|x＜-2或x＞2}

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

二、填空题

11. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）-2的图象必过定点    ．

12. 难度：中等

已知：若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知两个实数集，若B中恰有一元素没有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），则这样的映射共有    个．

15. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=（2a-6）^x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

18. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为，若函数g（x）=x³+x²[f′（x）+]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=-（x为实常数）．
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e^2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[]上有解，求实数a的取值范围．