2012-2013学年河北省唐山市路北区开滦一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=x²+1}，P={y|y=lgx}，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

如果互相垂直，则实数x等于（ ）        （ ）
A．
B．
C．或
D．或-2

4. 难度：中等

圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．（x+3）²+（y-4）²=1
B．（x-4）²+（y+3）²=1
C．（x+4）²+（y-3）²=1
D．（x-3）²+（y-4）²=1

5. 难度：中等

若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A．360
B．180
C．90
D．45

6. 难度：中等

从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，cos²=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为84cm²，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．64 cm³或36 cm³
B．36 cm³
C．81 cm³或64 cm³
D．64cm³

9. 难度：中等

直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（1，-2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

已知命题p：∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≥0，则￢p是（ ）
A．∃x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
B．∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
C．∃x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0
D．∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0

11. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）

A．与x，y，z都有关
B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关
D．与z有关，与x，y无关

12. 难度：中等

已知，是两个单位向量，且． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=cos2x-2cosx的最小值是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，若   n∈N^*，则=    ．

15. 难度：中等

将7个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有    种．

16. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，若点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值，则这个值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）求 ；
（2）求与的夹角．

18. 难度：中等

命题p：一元二次方程mx²-（1-m）x+m=0有两个正实根；命题q：关于x的不等式4x²-8mx+5m-1＞0的解集为R．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设函数，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

20. 难度：中等

设数列{a_n}前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知函数；
（1）求证：不论a为何实数，f（x）在（-∞，+∞）上均为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．