2012-2013学年安徽省巢湖市无为中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2^x≤1}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

3. 难度：中等

函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

4. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∝）的函数是（ ）
A．y=
B．y=（）^1-x
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

a=log_0.50.6，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

已知f（x）=a^x，g（x）=b^x，当f（x₁）=g（x₂）=3时，x₁＞x₂，则a与b的大小关系不可能成立的是（ ）
A．b＞a＞1
B．a＞1＞b＞0
C．0＜a＜b＜1
D．b＞1＞a＞0

7. 难度：中等

设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（ ）
A．1
B．-1
C．10
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=的单调减区间为（ ）
A．（-∞，-2）
B．[-2，+∞]
C．（-5，-2）
D．[-2，1]

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．|S|=1且|T|=0
B．|S|=1且|T|=1
C．|S|=2且|T|=2
D．|S|=2且|T|=3

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）满足，则f（3）=    ．

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010^x+log₂₀₁₀x，则方程f（x）=0的实根的个数为    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=   
（2）f（x）=x²  
（3）f（x）= 
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

17. 难度：中等

设集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．

18. 难度：中等

设函数，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式； 
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间．
（3）若方程f（x）=k有两个不等的实数根，求k的值．

19. 难度：中等

两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

20. 难度：中等

已知函数的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．

21. 难度：中等

已知函数的最大值为g（a）．
（1）设，求t的取值范围；
（2）求：g（a）的解析式；
（3）求：探究g（a）的单调性和最值．