2012-2013学年湖北省荆州市北门中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1010_（2）转化成十进制数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

2. 难度：中等

算法的三种基本结构是（ ）
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、条件结构、循环结构
C．顺序结构、循环结构、模块结构
D．模块结构、条件结构、循环结构

3. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

4. 难度：中等

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）
A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

5. 难度：中等

已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+y²=25
B．（x-7）²+y²=25
C．（x±3）²+y²=25
D．（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25

6. 难度：中等

正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0

8. 难度：中等

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

9. 难度：中等

在如图所示的流程图中，若输入值分别为a=2^0.8，b=（-0.8）²，c=log_0.81.3，则输出的数为（ ）

A．a
B．b
C．c
D．不确定

10. 难度：中等

ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000，001，002，…，299，如图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，得到的样本号码为    ．

第7行	84	42	17	53	31	57	24	55	06	88	77	04	74	47	67	21	76	33	50	25	83	92	12	06	76
第8行	63	01	63	78	59	16	95	55	67	19	98	10	50	71	75	12	86	73	58	07	44	39	52	38	79

12. 难度：中等

过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为     ．

13. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，若输入的x值为-1，则输出的值为    ．

14. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为    ．

15. 难度：中等

某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		1300
各层抽取件数		130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是    件．

三、解答题

16. 难度：中等

求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

17. 难度：中等

求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程．

18. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、一两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差．问入选的最佳人选应是谁？

甲	10	8	9	9	9
乙	10	10	7	9	9

19. 难度：中等

从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人都为男生的概率；
（2）求所选3人恰有1名女生的概率；
（3）求所选的3人中至少有1名女生的概率．

20. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、AA₁的中点，求证：
（1）BD₁∥平面AEC；
（2）平面BD₁F∥平面AEC．

21. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．