2011-2012学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{1，3，6，7}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一平面的两直线是平行直线
D．垂直于同一平面的两平面是平行平面

3. 难度：中等

已知Rt△ABC的顶点坐标分别为A（5，-1），B（1，1），C（2，m），若∠C=90°，则实数m的值为（ ）
A．2或-2
B．2
C．-2
D．3

4. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

三个数a=log_0.36，b=0.3⁶，c=6^0.3，则的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．a＜b＜c

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

7. 难度：中等

已知直线l₁：ax-y+a=0，l₂：（2a-3）x+ay-a=0互相平行，则a的值是（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．0

8. 难度：中等

利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（ ）
A．[45°，135°]
B．[45°，90°）∪（90°，135°]
C．[0°，45°]∪[135°，180°]
D．[0°，135°]

10. 难度：中等

已知函数．若f（m）＜f（2-m²），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x+1，则f（-4）=    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此
几何体的侧棱长等于    ．

14. 难度：中等

规定符号“*”表示两个正实数a、b之间的运算，即，已知1*k=1，则函数f（x）=k*x（x＞0）的值域是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log₂（x-2）＜3}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，且B∩C=∅，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

设直线l₁：y=2x与直线l₂：x+y=3交于P点．
（1）当直线m过P点，且与直线l：x-2y=0垂直时，求直线m的方程；
（2）当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程．

17. 难度：中等

某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B-PDC的体积V．

19. 难度：中等

已知函数
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t²+2）+f（t²-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x∈D，使F（x）=x成立，则称x为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：．
（参考数据：lg3=0.3010，，，）