2012-2013学年黑龙江省鸡西市鸡冠区育英高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|lgx＜0}，N={x|＜2^x＜4}，则（ ）
A．M∩N=φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），是不平行于x轴的单位向量，且•=2，则=（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（1，0）
D．（，）

4. 难度：中等

设f（x）=，则f（）+f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[-3，3]
B．[-3，3）
C．[-1，]∪[，2]
D．[-1，]∪（，2）

5. 难度：中等

函数f（x）=的单调减区间是（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（ ，1）∪（1，+∞）
D．（，1），（1，+∞）

6. 难度：中等

若互不相等的正数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+5成等比数列，且a+2b+c=28，则a=（ ）
A．4
B．2
C．3
D．-4

7. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=-ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为 8，则+的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

8. 难度：中等

如果函数y=2tan（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，则|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^﹡），且{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，3）
B．（，3）
C．（2，3）
D．（1，3）

10. 难度：中等

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

12. 难度：中等

若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=log₃（x+6）的反函数为f^-1（x），若〔f^-1（m）+6〕〔f^-1（n）+6〕=27，则f（m+n）=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c²＜a²+b²+2abcos2C，则∠C的取值范围是    ．

15. 难度：中等

不等式|x+6|-|x-4|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．
（3）若，求的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=13，a₄+a₆=14，求{a_n}前n项和S_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，B=2C，，（1）求cosA的值．（2）求边BC的长．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设b_n=-，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：-≤T_n＜-．

22. 难度：中等

A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2f'（1）]•+ln（x+1）•=；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞；
（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．