1. 难度:中等 | |
有下列四个命题:其中真命题为( ) A.5≥2 B.5≤2 C.若x2=4,则x=2 D.若x<2,则 |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,S10=120,那么a2+a9等于( ) A.12 B.24 C.36 D.48 |
3. 难度:中等 | |
设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C.a>b2 D.a2>2b |
4. 难度:中等 | |
与圆C:x2+(y+5)2=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 |
5. 难度:中等 | |
下列说法不正确的是( ) A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
6. 难度:中等 | |
若x>0,y>0且,则xy有( ) A.最大值64 B.最小值 C.最小值 D.最小值64 |
7. 难度:中等 | |
已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且,则=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
9. 难度:中等 | |
满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( ) A.9个 B.10个 C.13个 D.14个 |
10. 难度:中等 | |
已知{an}满足a1=1,an+1=2an+1,则{an}通项为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,则B= . |
12. 难度:中等 | |
设数列{(-1)n-1•n}的前n项和为Sn,则S2009= . |
13. 难度:中等 | |
设x、y∈R+且=1,则x+y的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,c=5,求b. |
16. 难度:中等 | |
二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8. (1)求f(x); (2)求不等式f(x)>-35x2-(108+3m)x+2m2-73(m∈R)的解集. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前项和; (1)求数列的通项公式an; (2)设,求Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=1,E为BC的中点. (1)求证:PE⊥DE; (2)求三棱锥C-PDE的体积; (3)探究在PA上是否存在点G,使得EG∥平面PCD,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元. (1)设该农民种x亩水稻,y亩花生,利润z元,请写出约束条件及目标函数; (2)问两种作物各种多少,才能获得最大收益? |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:,点在直线上,数列{bn}满足:且. (I)求{an}的通项公式; (II)求证:数列{bn-an}为等比数列; (III)求{bn}的通项公式;并探求数列{bn}的前n和的最小值. |