2012-2013学年江苏省南通市平潮中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合M={-1，0，1}，N={x|x²=x}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是    ．（填序号）

4. 难度：中等

已知f（x-1）=x²-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=    ．

5. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（100）=    ．

6. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=    ．

7. 难度：中等

三个数a=3^0.7，b=log₃^0.7，c=0.7³按从大到小的顺序排列为    ．

8. 难度：中等

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与B中的元素（-1，1）对应的A中的元素为    ．

9. 难度：中等

学校举办篮球赛，某班50名同学中共有15名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项比赛都参加的有8名同学，则这个班共有    名同学两项比赛均没有参加．

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（a＞1）在区间[2，4]上的最大值比最小值大，则a=    ．

11. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1}，若A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，则不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集为    ．

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，且有f（x+1）-f（x）=2x．在区间[-1，2]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象下方，则实数m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数h（x）=[x]-x，那么下列说法：
①函数h（x）的定义域为R，值域为（-1，0]；
②方程h（x）=-有无数解；
③函数h（x）满足h（x+1）=h（x）恒成立；   
④函数h（x）是减函数．
正确的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）已知x+x^-1=3，求 的值；      
（2）（lg2）²+lg5×lg20．

16. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，B={x|}．
（1）求集合A∩B；  
（2）若集合C=（-∞，a），B∩C=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

18. 难度：中等

设函数f（x）=a-，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为单调函数，并说明是何种单调函数；
（2）试确定a的值，使f（x）的图象能关于原点对称并求此时f（x）的值域．

19. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差．
①求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
②求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义．

20. 难度：中等

已知f，且f（x）=
（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．