1. 难度:中等 | |
已知复数z=1-i,则=( ) A.2i B.-2i C.2 D.-2 |
2. 难度:中等 | |
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.4n+2 B.4n-2 C.2n+4 D.3n+3 |
3. 难度:中等 | |
设数列{an}满足a1=3,a2=4,a3=6,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,则数列{an}的通项公式an=( ) A.n B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于( ) A.129 B.172 C.228 D.283 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(-∞,-1]及(0,1] D.[-1,0)及(0,1] |
6. 难度:中等 | |
若曲线有一切线与直线2x-y+1=0垂直,则切点为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( ) A.a>-3 B.a<-3 C.a>- D.a<- |
8. 难度:中等 | |
f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(0)等于( ) A.n B.n-1 C.n! D.n(n+1) |
9. 难度:中等 | |
点P在曲线y=x3-x+,上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A.[0,] B.[0,)∪[,π) C.[,π) D.(,] |
10. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,则的值是 . |
12. 难度:中等 | |
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . |
13. 难度:中等 | |
若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn= (n∈N+)也是等比数列. |
14. 难度:中等 | |
(文)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= . |
15. 难度:中等 | |
一次函数f(x)图象经过点(3,4),且,则f(x)的表达式为 . |
16. 难度:中等 | |
求由曲线y=x2+2,x+y=4所围成的封闭图形的面积. |
17. 难度:中等 | |
设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得: (1)z是纯虚数; (2)z是实数; (3)z对应的点位于复平面的第二象限. |
18. 难度:中等 | |
设0<a,b,c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于 |
19. 难度:中等 | |
观察下列三角形数表 假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字; (Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式; (Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2. |
20. 难度:中等 | |
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. |