1. 难度:中等 | |
若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 |
2. 难度:中等 | |
如图中斜二测直观图所示的平面图形是( ) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.平行四边形 |
3. 难度:中等 | |
已知a,b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b的位置关系是( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 |
4. 难度:中等 | |
已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列命题: ①; ②; ③; ④. 其中,能推出M,A,B,C四点共面的是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.①④ |
5. 难度:中等 | |
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( ) A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2 |
6. 难度:中等 | |
下面推理错误的是( ) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈a,N∈β⇒α∩β=直线MN C.l⊊α,A∈l⇒A⊈α D.A,B,C∈α,A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α、β重合 |
7. 难度:中等 | |
空间四边形的四条边长度相等,则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 |
8. 难度:中等 | |
若直线a⊥直线b,且a⊥平面α,则有( ) A.b∥α B.b⊂α C.b⊥α D.b∥α或b⊂α |
9. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 |
10. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1BC1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是() A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设α、β、γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题,其中正确命题的个数是( ) ①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ; ②若l上两点到α的距离相等,则l∥α; ③若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ④若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
12. 难度:中等 | |
有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是( ) A.(0,) B.(1,) C.(,) D.(0,) |
13. 难度:中等 | |
用符号语言表示语句:直线a经过平面α外一点M . |
14. 难度:中等 | |
若=(2x,1,3),=(1,3,9)共线,则x= . |
15. 难度:中等 | |
若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍,则AB与平面α所成的角为 . |
16. 难度:中等 | |
已知平面α、β、γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m.由上述条件可推出的结论有 ①m⊥β ②l⊥α ③β⊥γ ④α⊥β |
17. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=6,E、F分别为A1D1、D1C1的中点.分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz. ①求点E、F的坐标; ②求证:EF∥ACD1. |
18. 难度:中等 | |
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全标识墩的体积. |
19. 难度:中等 | |
如图,ABCD是矩形,过点D作PD⊥平面ABCD,连接PA、PB、PC,E是PC上的一点,且DE⊥PC,过E作EF⊥PB于F. ①求证DE⊥BC; ②求证:平面PBD⊥平面EFD. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1(底面是平行四边形的四棱柱) ①求证:平面AB1D1∥平面BDC1; ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1,E为CD的中点,AC1∩BD1=0,求证:OE⊥平面ABC1D1. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=AA1=2,点O是线段BC1的中点,点M是OD的中点,点E是线段AB上一点,AE>BE,且A1E⊥OE. ①求AE的长; ②求二面角A1-DE-C的正切值; ③求三棱锥M-A1OE的体积. |
22. 难度:中等 | |
(理)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图(2). ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值; ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值; ③在线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?若存在,求出CP的值;若不存在,请说明理由. |