1. 难度:中等 | |
直线的斜率为-1,其倾斜角的大小是( ) A.30° B.45° C.90° D.135° |
2. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an为( ) A.4n-1 B.4n C.3n D.3n-1 |
3. 难度:中等 | |
设函数,则f(x)( ) A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 |
4. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A.12π B.45π C.57π D.81π |
5. 难度:中等 | |
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° |
6. 难度:中等 | |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α ②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n ③m∥n,m∥α⇒n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ |
7. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,则=( ) A. B. C.2 D.-2 |
8. 难度:中等 | |
若向量,,若,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC成直二面角(平面ABC⊥平面ADC),则∠BCD的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
10. 难度:中等 | |
若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在1<x<4内有解,则实数a的取值范围是( ) A.a<-4 B.a>-4 C.a>-12 D.a<-12 |
11. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A为函数f(x)=ln(x-1)的定义域,则 CUA= . |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个球与正方体的各个面都相切,经过DD1和BB1作一个截面,正确的截面图是 . |
14. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命题, ①y=f(x)图象关于直线x=-对称 ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-) ③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称 ④由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍. 其中正确命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ. (Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数; (Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值. |
17. 难度:中等 | |
已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y) (1)当x,y∈Z时,求P的坐标满足x+y≥1的概率. (2)当x,y∈R时,求P的坐标满足x+y≥1的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3…),等差数列{bn}中,b1=1,b3=5. (1)求数列{an},{bn}的通项an和bn; (2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=2. (1)求证:AD⊥平面PQB; (2)求四棱锥P-ABCD的体积 (3)在线段PC上是否存在点M,使PA∥平面MQB;若存在,求出PM:PC的值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和. (1)求a1、d和Tn; (2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围; (3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由. |