1. 难度:中等 | |
P是椭圆x2+4y2=16上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=( ) A.1 B.3 C.5 D.9 |
2. 难度:中等 | |
“a>1”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
正四面体ABCD中,二面角A-BC-D大小的余弦值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若直线3x-y=0与直线mx+y-1=0平行,则m=( ) A.3 B.-3 C. D. |
5. 难度:中等 | |
平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是( ) A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交 |
6. 难度:中等 | |
圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于( ) A. B. C.1 D.5 |
7. 难度:中等 | |
若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题,其中是“可换命题”的是( ) ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. A.①② B.①④ C.①③ D.③④ |
8. 难度:中等 | |
已知,=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设平面点集,则A∩B所表示的平面图形的面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点).则FD斜率的取值范围是( ) A.(-∞,-2) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞) |
11. 难度:中等 | |
直线kx+y-3k+1=0必经过的点是 . |
12. 难度:中等 | |
若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 . |
13. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图,它的体积为 . |
14. 难度:中等 | |
过椭圆2x2+y2=4上点P作x轴的垂线PD,D为垂足,则点P在椭圆上运动时,线段PD中点M的轨迹方程是 . |
15. 难度:中等 | |
下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ③命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0,则xy≠0”; ④“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件. |
16. 难度:中等 | |
若射线y=x+b(x≥0)与圆x2+y2=1有公共点,则实数b的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 . |
18. 难度:中等 | |
已知直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点为P, (1)求经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程; (2)求圆心在y轴且经过点P和原点的圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
正四棱柱ABCD-ABC1D1(底面是正方形,侧棱与底面垂直)底面边长为1,高为2,M、N、P分别为线段AB、CD、C1D1的中点. (1)求证:MC1∥平面ANPA1; (2)求异面直线CD与MC1所成角的大小的正切值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为. (1)求此椭圆的方程; (2)若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A,B两点,P(0,1),且|PA|=|PB|,求实数m的值. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
已知圆心为C的圆方程是x2+y2-2y+m=0 (1)如果圆与直线y=0没有公共点,求实数m的取值范围; (2)如果圆过坐标原点,直线l过点P(0,a) (0≤a≤2),且与圆C交于A,B两点,对于每一个确定的a,当△ABC的面积最大时,记直线l的斜率为k,试求k的最大值. |