2012-2013学年河南省漯河市郾城中学高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有以下四个集合（1）{x|x²-2x+1=0}；（2）{-1，2}；（3）{（-1，2）}；（4）{边长为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（ ）
A．（3）（4）
B．（1）（3）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（4）

2. 难度：中等

以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{0}⊆{0}，∅={0}，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

以下图形绕对称轴旋转可生成充满气的车轮内胎形状的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=3^x-4的零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（1，2）

5. 难度：中等

如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）

A．4
B．4
C．2
D．8

6. 难度：中等

已知f（2x-3）的定义域为[-1，2），则f（x）的定义域为（ ）
A．[-1，2）
B．（-1，5]
C．（-2，1]
D．[-5，1）

7. 难度：中等

函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂那么（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．无法确定

8. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A．y=-x³
B．y=x^-3
C．y=2x³
D．y=x³-1

10. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

12. 难度：中等

函数①y=|x|；；；在（-∞，0）上为增函数（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面展开图--扇形的圆心角是    度．

15. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（-1）=    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是    ．（要求：把可能的图的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，
（1）请画出无盖正方体盒子的示意图，并标出A，B，C，D四点；
（2）求以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积．

18. 难度：中等

当x≥0，函数f（x）=ax²+2的图象经过点（2，6），当x＜0时，f（x）=ax+b，且过（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范围的集合．

19. 难度：中等

化简求值：
（1）已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求的值．
（2）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）当a=2，x∈[2，+∞），时，证明函数f（x）的单调性．
（2）当a＞0时，若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求此时a的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

22. 难度：中等

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？