1. 难度:中等 | |
直线(a为实常数)的倾斜角的大小是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
2. 难度:中等 | |
若直线经过第一、二、四象限,则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 |
3. 难度:中等 | |
将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行,则它们之间的距离是( ) A. B. C.8 D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( ) A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ |
7. 难度:中等 | |
若直线=1与图x2+y2=1有公共点,则( ) A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
9. 难度:中等 | |
一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为( ) A.6 B.8 C.8 D.12 |
10. 难度:中等 | |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥面A1BE,则B1F与平面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是( ) A.2 B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若直l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0垂直,则a= . |
12. 难度:中等 | |
如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为 . |
13. 难度:中等 | |
已知0,且点(1,cosθ)到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于,则θ等于 . |
14. 难度:中等 | |
在长方体AC1中,AB=4,BC=CC1=2.M是BC1的中点,N是MC1的中点,则异面直线AN与CM所成的角为 . |
15. 难度:中等 | |
已知点A(-2,0),B(0,2),若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点,则△ABC面积的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-3y-3=0上的圆的方程. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD; (2)若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知△ABC三边所在的直线方程为AB:4x-3y+10=0,BC:y-2=0,AC:3x-4y-5=0. (1)求过顶点A与BC边平行的直线方程; (2)求∠BAC的内角分线所在的直线方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到P点,且P在平面ABD上的射影O恰好落在AB上. (1)求证:PB⊥AD; (2)求证:平面PAD⊥平面PBD; (3)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,S D=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F. (1)求证:四边形EFCD为直角梯形; (2)设SB的中点为M,当的值是多少时,能使△DMC为直角三角形?请给出证明. |