1. 难度:中等 | |
若,则实数m的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
若集合S={x∈R|2x≥1},集合T={y|y=sinx-cosx,x∈R},则S∪T=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题p且q为真,则a取值范围为( ) A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2a≤a≤1 |
4. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( ) A.- B. C. D.- |
5. 难度:中等 | |
给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.如图是计算这30个数和的程序框图,则图中(1)、(2)应分别填上的是( ) A.i≤30;m=m+i B.i≤31;m=m+i C.i≤30;m=m+i-1 D.i≤31;m=m+i-1 |
6. 难度:中等 | |
已知x,y满足线性约束条件,若=(x,-2),=(1,y),则z=•的最大值是( ) A.-1 B. C.7 D.5 |
7. 难度:中等 | |
设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题: ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β; ③若m上α,m⊥n,则n∥α; ④若n⊥α,n⊥β,则β∥α. 其中,真命题的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.-2<a<2 D.a>2或a<-2 |
9. 难度:中等 | |
已知A1,A2是椭圆长轴的两个端点,B是它短轴的一个端点,如果与的夹角不小于,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( ) A.[2,3] B.[1,2] C.[-1,3] D.[2,+∞) |
11. 难度:中等 | |
从某社区150户高收入家庭,360户中等收入家庭,90户低收入家庭中,用分层抽样方法抽取100户调查社会购买力的某项指标,则在低收入家庭中应抽取的户数为 . |
12. 难度:中等 | |
一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是 . |
13. 难度:中等 | |
设曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+x2在点(1,f(1))处的切线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=1,过点P(0,2)作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q、若M(m,n)为线段PQ上的动点,则+的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)=2asinxcosx+2bcos2x-b,(a,b∈R+)若f(x)≤f()对一切x∈R恒成立,给出下列结论: ①f(-)=0; ②f(x)的图象关于点(,0)对称; ③f(x)的图象关于直线对称; ④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z); ⑤f(x)与的单调区间相同. 其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号) |
16. 难度:中等 | |
在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知且B为锐角. (1)求角B的大小; (2)若b=,试求a+c的取值范围. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||
乳制品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该乳制品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的乳制品记为A1,A2,A3,A4,等级系数为5的乳制品记为B1,B2,现从这6件乳制品A1,A2,A3,A4,B1,B2中任取两件,求取出的两件乳制品的等级系数恰好相同的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点,且SE=2EC,SA=6,AB=2. (1)求证:平面EBD⊥平面SAC; (2)求三棱锥E-BCD的体积V. |
19. 难度:中等 | |
已知函数(a>0). (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在[1,+∞)上的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=+4(x≠0),各项均为正数的数列{an}中a1=1,=f(an)(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足:,Sn为数列{bn}的前n项和,若Sn>a对∀n∈N+恒成立,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上一点,且,|OP|=1(O为坐标原点). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点且斜率为k的动直线l交 椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由. |