2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点到其准线的距离为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

函数的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5
B．，使得sinx＞cos
C．∃x∈R，使得x²+x=-1
D．∀x∈（0，+∞），使得e^x＞1+

4. 难度：中等

给定三个向量，，，其中k是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则k的取值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tgθ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（ ）
A．l∥α，l⊥β
B．l⊥α，l⊥β
C．l⊥α，l⊂β
D．l∥α，l∥β

7. 难度：中等

已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a²+b²=2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
A．af（b）＜bf（a）
B．bf（a）＜af（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．bf（b）＜af（a）

10. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F₁PF₂=60°，∠F₁PF₂的角平分线PA交x轴于A，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递减区间为    ．

12. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为    ．

14. 难度：中等

如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是    ．

15. 难度：中等

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，e^-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S（t），则S（t）的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

如图，已知过点A（0，1）的直线l与抛物线C：y=x²交于M，N两点，又抛物线C在M，N两点处的两切线交于点B，M，N两点的横坐标分别为x₁，x₂．
（1）求x₁x₂的值；
（2）求B点的纵坐标t的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，AD∥BC，BA=AD=BC=2，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，M是PC中点．
（1）求证：DM∥平面PAB；
（2）求直线BM与平面PAB所成角的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3x²-mx+n（m，n∈R），若函数在点（0，f（0））处的切线方程为y=-12x，
（1）求m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[-a，a]（a＞0）上的最大值．