1. 难度:中等 | |
已知集合M=﹛x|-3<x≤5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则M∪N=( ) A.﹛x|x<-5或x>-3﹜ B.﹛x|-5<x<5﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ D.﹛x|x<-3或x>5﹜ |
2. 难度:中等 | |
“x<-1”是“x2-1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a5=3,a13=21,则S17=( ) A.144 B.186 C.204 D.256 |
5. 难度:中等 | |
如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为( ) A. B.π C.2π D.4π |
6. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) |
7. 难度:中等 | |
A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是xA,xB,观察茎叶图,下列结论正确的是( ) A.xA<xB,B比A成绩稳定 B.xA>xB,B比A成绩稳定 C.xA<xB,A比B成绩稳定 D.xA>xB,A比B成绩稳定 |
8. 难度:中等 | |
一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是( ) A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里 |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=x2的一条切线方程为6x-y-b=0,则切点坐标为 . |
10. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a= . |
12. 难度:中等 | |
方程x2-2=lgx的实数解的个数为 . |
13. 难度:中等 | |
若a>0,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4,则圆C关于直线x+y=1对称的圆的方程 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(-2),f(0),f(3)的大小关系是 . |
16. 难度:中等 | |
锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,C=60°,△ABC的面积等于,求边长b和c. |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=2x3-3x2-12x+8. (Ⅰ)求函数在x=1处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知复数z=x-yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.设集合P={-4,-3,0,4},Q={-3,0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求点M落在第二象限的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱CC1的中点, (Ⅰ)求证:CD∥平面A1EB; (Ⅱ)求直线A1B与平面B1BCC1所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ,直线l经过点,倾斜角. (Ⅰ)求直线l在相应直角坐标系下的参数方程; (Ⅱ)设l与曲线C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积. |
21. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N. (Ⅰ)当时,求直线l的方程; (Ⅱ)探索是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由. |