2012-2013学年北京43中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|-1＜x＜4}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

2. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

3. 难度：中等

若向量=（1，2），=（-3，4），则•（+）等于（ ）
A．20
B．（-10，30）
C．54
D．（-8，24）

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

5. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

7. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

不等式的解集是    ．

10. 难度：中等

设，x+1，5成等比数列，则x=    ．

11. 难度：中等

向量，满足||=1，|-|=，与的夹角为60°，||=    ．

12. 难度：中等

若直线l经过点（1，2）且与直线2x+y-1=0平行，则直线l的方程为    ．

13. 难度：中等

若直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x+1-a=0相切，则a=    ．

14. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有     个小正方形，第n个图中有     个小正方形

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（3）求函数f（x）在区间[-，]上的值域．

16. 难度：中等

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

已知点M（3，1），直线l：ax-y+4=0及圆C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）求经过M点的圆C的切线方程；
（2）若直线l与圆C相切，求a的值；
（3）若直线l与圆C相交与A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax+-1．
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当0＜a≤时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x²-2bx+4，当a=时，若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（）^n-1+2（n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n，若T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-，a_n+1=2a_n+n-1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n+n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和s_n；
（3）比较S_n+1与2Sn（n∈N^*）的大小，并说明理由．