1. 难度:中等 | |
已知直线l与直线x-2y-1=0垂直,且过点(1,1),则l的方程为( ) A.2x+y-3=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+1=0 |
2. 难度:中等 | |
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) |
3. 难度:中等 | |
设双曲线的离心率为,则a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
4. 难度:中等 | |
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 |
5. 难度:中等 | |
设双曲线的焦距为,一条渐近线方程为,则此双曲线的方程为( ) A. B. C.6x2-y2=1 D. |
6. 难度:中等 | |
设实数x,y满足,则z=x+y的最大值为( ) A.5 B.3 C.2 D.0 |
7. 难度:中等 | |
已知圆C:x2-2x+y2-2=0,点A(-2,0)及点B(4,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右两焦点分别为F1,F2,点A在椭圆上,,∠F1AF2=45°,则椭圆的离心率e等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 |
10. 难度:中等 | |
过椭圆的右焦点F作倾斜角为的弦AB,则|AB|=( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图,椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心,设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为e1和e2,则( ) A.e1<e2 B.e1>e2 C.e1=e2 D.e1和e2大小关系不确定 |
12. 难度:中等 | |
设圆C的圆心为双曲线的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于,则a等于( ) A.1 B. C. D.4 |
13. 难度:中等 | |
直线的倾斜角为 . |
14. 难度:中等 | |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,O为原点,且,则实数a的值等于 . |
15. 难度:中等 | |
若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线; ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知直线l1:ax+2y+6=0,直线. (1)若l1⊥l2,求a的值; (2)若l1∥l2,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1. (1)求点P的轨迹方程; (2)求△POB面积最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆相交于A、B两点,若线段AB的中点M到原点的距离为1,且|AB|=2. (1)求点M坐标; (2)求椭圆方程. |
20. 难度:中等 | |
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同两点A、B,若另有一条直线l经过P(-2,0)及线段AB的中点Q. (1)求k的取值范围; (2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆及点,过点M作直线l交椭圆于P,Q两点. (1)若M是弦PQ的中点,求直线PQ的方程; (2)求证:以线段PQ为直径的圆恒过椭圆上一定点A,并求出定点A的坐标. |