1. 难度:中等 | |
在二项式(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x4项的系数是( ) A.-25 B.-5 C.5 D.25 |
2. 难度:中等 | |
已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为( ) A. B. C.1 D. |
3. 难度:中等 | |
某中学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( ) A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 |
4. 难度:中等 | |
从四面体的顶点及各棱的中点这十个点中,任取3个点确定一个平面,则不同平面个数为( ) A.17 B.23 C.25 D.29 |
5. 难度:中等 | |
给定下列5个结论: ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥; ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥; ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥; ④底面是矩形的四棱柱是长方体; ⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为( ) A.-150 B.150 C.300 D.-300 |
7. 难度:中等 | |
蚌埠二中2012年秋季运动会需要从来自学生会宣传部2名和体育部4名的同学中随机取2人到检录处服务,至少有一名同学来自宣传部的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的是( ) A.一条直线和两条平行直线中的一条直线相交,则必与另一条直线相交 B.一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面 C.一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点,那么这三条直线互相平行 D.一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线,且与另一条直线无公共点,则必与另一条直线也是异面直线 |
9. 难度:中等 | |
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点,则点P到点A的距离小于等于a的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知集合A=B={1,2,3,4,5,6,7},映射f:A→B满足f(1)<f(2)<f(3)<f(4),则这样的映射f的个数为( ) A.C47A33 B.C47 C.77 D.C7473 |
11. 难度:中等 | |
一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 . |
12. 难度:中等 | |
若,其中a,a1,…a5为实数,则a3= . |
13. 难度:中等 | |
已知a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为 . |
14. 难度:中等 | |
用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻.这样的六位数的个数是 (用数字作答). |
15. 难度:中等 | |
甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). ①; ②; ③事件B与事件A1相互独立; ④A1,A2,A3是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中哪一个发生有关. |
16. 难度:中等 | |
晚会上,主持人面前放着A、B两个箱子,每箱均装有3个完全相同的球,各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球. (1)若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形,并回答一共有多少种; (2)求所摸出的两球号码之和为5的概率; (3)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由. |
17. 难度:中等 | |
某医院有内科医生7名,其中4名男医生,3名女医生,外科医生有5名,其中只有1 名女医生.现选派6名参加赈灾医疗队,(用数字作答) (1)要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? (3)若6人分派甲、乙两地,要求每队必须2名男医生1名女医生,且每队由2名外科医生1名内科医生组成,有多少种派法? |
18. 难度:中等 | |
据相关调查数据统计,2010年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为,且每辆车是否被堵互不影响. (1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率; (2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率. |
19. 难度:中等 | |
(1)求证:2n+2•3n+5n-4能被25整除. (2)求证:. |
20. 难度:中等 | |
已知异面直线a,b的公垂线段AB的中点为O,平面α满足a∥α,b∥α,且O∈α,M、N是a,b上的任意两点,MN∩α=P,求证:P是MN的中点. |
21. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=1,AA1=2,D是AA1的中点. (Ⅰ)求异面直线A1C1与B1D所成角的大小; (Ⅱ)求二面角C-B1D-B的大小; (Ⅲ)在B1C上是否存在一点E,使得DE∥平面ABC?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. |