2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是（ ）
A．v＜40
B．v≤40
C．v＞40
D．v≥40

2. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是（ ）
A．cosC=a²+b²-c²
B．cosC=a²-b²+c²
C．
D．

3. 难度：中等

不等式（x+2）（x-1）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x＞1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜-1或x＞2}
D．{x|-1＜x＜2}

4. 难度：中等

历届现代奥运会召开时间表如下：

年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
届数	1	2	3	…	n

则n的值为（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

5. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，如果S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．36
C．24
D．48

6. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

7. 难度：中等

计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，，∠A=30°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（ ）
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则＜．
A．①
B．②
C．③
D．④

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

11. 难度：中等

若{a_n}为递减数列，则{a_n}的通项公式可以为（ ）
A．a_n=2n+3
B．a_n=-n²+3n+1
C．
D．a_n=（-1）ⁿ

12. 难度：中等

在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（ ）
A．（-4，1）
B．（-1，4）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填    （对或错）．

14. 难度：中等

比较大小：（x-2）（x+3）    x²+x-7（填入“＞”，“＜”，“=”之一）

15. 难度：中等

一元二次不等式x²＜x+6的解集为    ．

16. 难度：中等

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是    ．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

三、解答题

17. 难度：中等

三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）求∠A．

18. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

19. 难度：中等

如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？

20. 难度：中等

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）．

21. 难度：中等

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

22. 难度：中等

某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x²的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x₁=1（单位：百米）且x_n+1＜x_n．
（1）记以P_n为圆心的圆与主干道Ox切于A_n点，证明：数列是等差数列，并求|OA_n|关于n的表达式；
（2）记⊙P_n的面积为S_n，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为（单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．