2010-2011学年广东省湛江二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x²+y²=0，x∈R，y∈R，则有（ ）
A．M∪N=M
B．M∪N=N
C．M∩N=M
D．M∩N=∅

2. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

3. 难度：中等

以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

4. 难度：中等

已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

5. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A．2+
B．
C．
D．1+

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（1，2）
D．[1，2）

7. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）

A．
B．12
C．
D．8

8. 难度：中等

两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A．π
B．4π
C．8π
D．9π

10. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，
长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是（ ）

A．6
B．10
C．12
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知x²+y²-4x-2y+5=0，则的值是    ．

12. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

13. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，且函数的定义域为全体实数，则实数a的范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E-ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

16. 难度：中等

若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相应的x的值．

17. 难度：中等

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求A₁B与平面A₁C₁CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A₁D-A的平面角的正切值．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3：
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若不等式f（x）+51≥0对任意x∈[q，10]均成立，求实数q的取值范围．

19. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，且经过点A（5，2），B（3，2），
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点P（2，1）且与圆C相交的弦长为，求直线l的方程．
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，试求△OPQ面积的最大值．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=1时，求k的值；
（Ⅱ）当b∈（1，），求k的取值范围．