2012-2013学年安徽省蚌埠市蚌山二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合S={y|y=3^x，x∈R}，T={y|y=x²+1，x∈R}，则S∩T=（ ）
A．∅
B．S
C．T
D．{（0，1）}

2. 难度：中等

下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x+1，
B．f（x）=x²，
C．f（x）=x，
D．，

3. 难度：中等

若a=4^0.9，b=8^0.48，c=0.5^-1.5则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

4. 难度：中等

函数y=lg（-x²+4x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，2]
C．[2，+∞）
D．[2，4）

5. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

7. 难度：中等

若，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2]
C．[2，+∞）
D．[2，）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

9. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）的值为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数，在x∈（0，+∞）上是增函数，则实数m=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x|x-1|的单调增区间为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=   
（2）f（x）=x²  
（3）f（x）= 
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C=∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

19. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立，③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2．
（1）试求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）试比较f（）与+2（n∈N）的大小．