2012-2013学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一条直线的倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．±

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A．
B．
C．y=3x-3
D．

4. 难度：中等

水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（ ）

A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（ ）
A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α
B．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
C．m∥n，m∥α⇒n∥α
D．α⊥β⊥γ，α∩β=n⇒n⊥γ

7. 难度：中等

三棱锥的四个面均为三角形，则这些三角形中最多有直角三角形的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

直线L₁：A₁x+B₁y+C₁=0与直线L₂：A₂x+B₂y+C₂=0 垂直的等价条件是（ ）
A．A₁ B₂一A₂B₁=0
B．A₁A₂一B₁B₂=0
C．A₁A₂+B₁B₂=0
D．=-1

9. 难度：中等

已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）
A．32
B．28
C．24
D．20

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．直线AB与平面BEF所成的角为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值

二、填空题

11. 难度：中等

平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为    ．

12. 难度：中等

若直线过点A（-2，-3），且横、纵截距互为相反数，则该直线方程为    ．

13. 难度：中等

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为    ．

14. 难度：中等

若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=7，ab+bc+ca=11，则其对角线长为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知定点A（2，-3），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标及|AB|．

17. 难度：中等

已知点A（4，3）和圆C：（x-2）²+y²=4
（1）求圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程；
（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．

18. 难度：中等

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC∥平面B₁DE；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积．

19. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为2，M为AA₁中点，N为BC的中点．
（1）求异面直线BM和C₁N所成角的余弦值；
（2）一只小虫沿着棱柱的侧面爬行，若它从棱柱的侧面ABB₁A₁内的点M开始爬行，途经侧棱BB₁，再到达侧面BCC₁B₁内的点N，那么这只小虫爬行的最短距离是多少？

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．
（1）若点P在底面ABC内的射影是点O，试指出点O的位置，并说明理由；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在直线，若A（-4，2），B（3，1）
（1）求点A关于y=2x对称点E的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．