2012-2013学年云南省大理三中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面α外”，正确的是（ ）
A．A∈l，l∉α
B．A∈l，l⊄α
C．A⊂l，l⊄α
D．A⊂l，l∉α

3. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

4. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．若a垂直于α内的一条直线，则a⊥α
B．若a垂直于α内的两条直线，则a⊥α
C．若a垂直于α内的三条直线，则a⊥α
D．若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α

5. 难度：中等

底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（ ）
A．8π
B．16π
C．20π
D．24π

6. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

7. 难度：中等

以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a∥b，b⊂α，则a∥α         
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α        
④若a∥α，b⊂α，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

8. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，则A₁C与BD所成的角是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（ ）
A．α⊥γ，β⊥γ
B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β
C．a∥β，a∥α
D．a⊥β，a∥α

10. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且AB=AP=a，则点P到直线BC的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A．24πcm²，12πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，36πcm³
D．以上都不正确

12. 难度：中等

一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．平行或异面
B．相交或异面
C．异面
D．相交

13. 难度：中等

四个命题：
①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；
②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；
③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；
④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行
其中正确的命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

二、填空题

14. 难度：中等

直线与直线的位置关系为    ．

15. 难度：中等

若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是    ．

16. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C与BD所成的角为    ．

17. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面ABCD所成的角的大小为    ．

18. 难度：中等

半径为5的球的表面积和体积分别为    、    ．

19. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行．
②DM与BN是异面直线．
③CN与BM成60°角．
④CN与BE是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角．

21. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

22. 难度：中等

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：EF⊥面PAC；
（3）求三棱锥B-PAC的体积．