2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥1}，则C_R（A∪B）等于（ ）
A．{x|0≤0＜1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≤-1}
D．{x|x＞-1}

2. 难度：中等

若向量a，b满足|a|=，|b|=2，（a-b）⊥a，则向量a与b的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-2，3）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

已知圆x²+y²-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ）
A．9
B．3
C．2
D．2

6. 难度：中等

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

8. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

9. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

10. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

11. 难度：中等

设，，下列关系式成立的是（ ）
A．a＞b
B．a+b＜1
C．a＜b
D．a+b=1

12. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则f（-1）=    ．

15. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

下列命题中，正确的是   
①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则||=；
②已知=（sinθ，），=（1，）其中θ∈（π，）则；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，其中向量，
（1）若函数f（x）=1-，且x，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nan+1}的前n项和为T_n，求使得的最小正整数n．

19. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_nb_n+1}的前n项和为T_n，求证．

22. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当恒成立，则求实数a的取值范围．