1. 难度:中等 | |
x2-3x+2>0是“x>2”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
顶点在原点,焦点是(0,5)的抛物线方程是( ) A.x2=20y B.y2=20 C.y2= D.x2=y |
3. 难度:中等 | |
下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0 |
4. 难度:中等 | |
设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C.a>b2 D.a2>2b |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3+2x2-1,则f′(-1)=( ) A.-7 B.-1 C.1 D.7 |
6. 难度:中等 | |
关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是( ) A.{x|x≥5或x≤-1} B.{x|x>5或x<-1} C.{x|-1<x<5} D.{x|-1≤x≤5} |
7. 难度:中等 | |
在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则对角线AC′的长度为( ) A.6 B. C.8 D. |
8. 难度:中等 | |
函数y=cos2x在点处的切线方程是( ) A.4x+2y+π=0 B.4x-2y+π=0 C.4x-2y-π=0 D.4x+2y-π=0 |
9. 难度:中等 | |
已知点,椭圆与直线交于点A、B,则△ABM的周长为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为( ) A. B.0 C. D.5 |
11. 难度:中等 | |
设F是双曲线C:的右焦点,l是双曲线C的一条渐近线,过F作一条直线垂直与l,垂足为P,则sin∠OFP的值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(0,1),则的取值范围是( ) A.(0,2) B.(1,3) C.[0,3] D.[1,3] |
13. 难度:中等 | |
已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若f(x)=,则= . |
15. 难度:中等 | |
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心,则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为 . |
17. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若在椭圆上存在点P满足,且,则该椭圆的离心率为 . |
18. 难度:中等 | |
以下命题正确的有 . ①到两个定点F1,F2距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆; ②“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0,则ab≠0”; ③当f′(x)=0时,则f(x)为f(x)的极值; ④曲线y=2x3-3x2共有2个极值. |
19. 难度:中等 | |
已知p:方程表示双曲线,q:过点M(2,1)的直线与椭圆恒有公共点,若p∧q为真命题,求k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
求下列各函数的导数. (1)y=x2+; (2)y=xcos(2x). |
21. 难度:中等 | |
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,求ax2+x+b<0的解集. |
22. 难度:中等 | |
设. (1)若f'(2)=0,求过点(2,f(2))的切线方程; (2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且EB=FB=1. (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值; (2)试在面A1B1C1D1 上确定一点G,使DG⊥平面D1EF. |
24. 难度:中等 | |
已知椭圆经过点A(2,1),离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围. |