2010-2011学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，集合C={（x，y）|y=x}表示直线y=x上的所有点，从这个角度看，若有集合，则集合C、D之间有什么关系？（ ）
A．C⊆D
B．D⊆C
C．C∈D
D．D∈C

2. 难度：中等

下列四种说法，不正确的是（ ）
A．每一条直线都有倾斜角
B．过点P（a，b）平行于直线Ax+By+C=0的直线方程为A（x-a）+B（x-b）=0
C．过点M（0，1）斜率为1的直线仅有1条
D．经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b

3. 难度：中等

设f（x）=x³+x-5，用二分法求方程x³+x-5=0的近似解的过程中得f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则据此可得该方程的有解区间是（ ）
A．（1，1.5）
B．（1.5，2）
C．（2，1.5）
D．不能确定

4. 难度：中等

在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x	0.50	0.99	2.01	3.98
y	-0.99	0.01	0.98	2.00

则对x，y最适合的拟合函数是（ ）
A．y=2^x
B．y=x²-1
C．y=2x-2
D．y=log₂

5. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

6. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

7. 难度：中等

如图，在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上一点，M是棱D₁C₁上一点，则三棱锥E-MCD的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．无法计算

8. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面积为5，
则上述三个结论中正确的有几个？（ ）
A．0 个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（ ）
A．-3≤m≤1
B．m≤-3或m≥1
C．-3＜m＜1
D．m＜-3或m＞1

二、填空题

11. 难度：中等

直线的倾斜角大小是    ．

12. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-4x-10y+13=0的位置关系为    （填相交，相切，相离之一）

13. 难度：中等

若2^x=0.125，0.3^y=0.09，则xy与0的大小关系为    ．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点．
（1）求证：CD⊥平面MAP；
（2）求证：MP∥平面OBC；
（3）求三棱锥M-PAD的体积．

17. 难度：中等

已知f（x）=ln（e^x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤xlog₂x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．

18. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若AD=2AB=2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
（3）当为何值时，PB⊥AC？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直线l过点O（0，0），且被⊙C₁截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：过点P的任意互相垂直的直线l₁和l₂，只要l₁和l₂与⊙C₁和⊙C₂分别相交，必有直线l₁被⊙C₁截得的弦长与直线l₂被⊙C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标；
（3）将（2）的直线l₁和l₂互相垂直改为直线l₁和l₂所成的角为60°，其余条件不变，直接写出所有这样的点P的坐标．（直线与直线所成的角与两条异面直线所成的角类似，只取较小的角度．）