1. 难度:中等 | |
已知两定点F1(5,0),F2(-5,0),曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
方程x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示一个圆,则( ) A.a=-1 B.a=2 C.a=-2 D.a=1 |
3. 难度:中等 | |
已知=(2,-1,3),=(7,5,λ),若⊥,则实数λ等于( ) A.-3 B.3 C.4 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
设θ∈,则关于x,y的方程-=1所表示的曲线为( ) A.实轴在y轴上的双曲线 B.实轴在x轴上的双曲线 C.长轴在y轴上的椭圆 D.长轴在x轴上的椭圆 |
5. 难度:中等 | |
直线l把圆x2+y2-4y=0的面积平分,则它被这个圆截得的弦长为( ) A.8 B. C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
已知,,是不共面的三个向量,则能构成一个基底的一组向量是( ) A.2,-,+2 B.2,-,+2 C.,2,- D.,+,- |
7. 难度:中等 | |
如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的全面积等于( ) A. B. C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
以为渐近线,一个焦点是F(0,2)的双曲线方程是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为( ) A. B. C. D.2 |
11. 难度:中等 | |
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点分别为F1、F2,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆离心率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知 A(3,1,2),B(4,-2,-2),则 = . |
14. 难度:中等 | |
已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l:x=-2的距离相等,则点P的轨迹方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,,则AB′与侧面AC′所成角的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
下列命题 ①若两直线平行,则两直线斜率相等. ②动点M至两定点A,B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆. ③若椭圆的离心率e=,则b=c(c为半焦距). ④双曲线的焦点到渐近线的距离为b. ⑤方程mx2+ny2=1表示的曲线可以是直线、圆、椭圆、双曲线. 其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程. |
18. 难度:中等 | |
如图空间四边形ABCD中,AC=4,BD=2,E,F分别是BC和AD的中点. (1)若EF=,求AC与BD所成角的余弦值. (2)若AC=AB=AD,BD=BC=CD,求三棱锥A-BCD的侧面积. |
19. 难度:中等 | |
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线l:x+y-1=0上 (1)求圆C的标准方程; (2)若直线kx-y+5=0被圆C截得的弦长为8,求k的取值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e=. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线经过点P(1,2),与椭圆相交于A,B两点,AB的中点为M,求M的轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形,,SA=SD=a. (1)求证:CD⊥SA; (2)求二面角S-AC-D的余弦值. (3)设E为SB的中点,求点B到平面ACE的距离. |
22. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (1)写出C的方程; (2)若,求k的值; (3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有. |