1. 难度:中等 | |
设抛物线的顶点在原点,准线方程y=-2,则抛物线的方程为( ) A.y2=-8 B.y2=8 C.x2=8y D.x2=-8y |
2. 难度:中等 | |
设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2 |
4. 难度:中等 | |
已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1,那么原△ABC的面积(,).( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为( ) A.15° B.30° C.45°或75° D.15°或75° |
6. 难度:中等 | |
在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 |
7. 难度:中等 | |
如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 ( ) A. B.4 C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 |
9. 难度:中等 | |
设椭圆+=1与双曲线-y2=1有公共焦点为F1,F2,P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 |
11. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若AB的长为8,则P=( ) A.2 B.3 C.4 D. |
12. 难度:中等 | |
椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=a,且a∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为( ) A.[,1] B.[,] C.[,1) D.[,] |
13. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,动圆与这两个圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程为 . |
15. 难度:中等 | |
(理科)若正四面体S-ABC的底面△ABC内有一动点P分别到面SAB,面SBC,面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹正确的是 ; (1)一条线段 (2)一个点 (3)一段圆弧 (4)抛物线的一段. |
16. 难度:中等 | |
(文科)侧棱长为3的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面AEF,则截面AEF周长的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若= . |
18. 难度:中等 | |
(1)求焦点为(0,-6),(0,6)且经过点(2,-5)的双曲线方程; (2)正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求正三角形的边长. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别为A1B1,B1C1,C1D,D1A1的中点,求证: (1)E,F,B,D,四点共面; (2)面MAN∥面EFDB. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,PA=PC=2,PB=PD,∠BAC=60°,若O是AC与BD的交点. (1)求证:PO⊥面ABCD; (2)若BC=2,OM⊥CD于M,求PM与面ABCD所成角的正切. |
21. 难度:中等 | |
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点且离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. |
22. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1. (1)求证:A1C∥平面AB1D; (2)试在棱CC1上找一点M,使MB⊥AB1. |
23. 难度:中等 | |
(理科)在平面直角坐标系中,F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M为抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为. (1)求抛物线C的方程; (2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M;若不存在,说明理由. (3)若点M的横坐标为2,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A、B,l与圆Q有两个不同的交点D、E,用含k的式子表示 AB2+DE2. |
24. 难度:中等 | |
如图,动点M与两定点A(-1,0)、B(1,0)构成△MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C. (Ⅰ)求轨迹C的方程; (Ⅱ)设直线y=x+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围. |