2012-2013学年浙江省绍兴一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆2x²+3y²=12的两焦点之间的距离为（ ）
A．2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

4. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

5. 难度：中等

已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，且与直线l₂：3x+4y-6=0平行，则直线l₁的方程是（ ）
A．3x+4y-1=0
B．3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C．3x+4y+9=0
D．3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

6. 难度：中等

焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（4，0）

8. 难度：中等

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（文科做）双曲线的左焦点为F₁，顶点为A₁，A₂，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离

10. 难度：中等

设圆C的圆心与双曲线-y²=1（a＞0）的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线x-y=0被圆C截得的弦长等于1，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=    ．

12. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

13. 难度：中等

已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是    ．

14. 难度：中等

等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球    S_正方体（填“大于、小于或等于”）．

15. 难度：中等

若双曲线-=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为    ．

17. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，四边形ABCD绕AD旋转一周所成一个几何体，
（1）画出几何体的直观图，
（2）求几何体的体积，
（3）求几何体的表面积．

19. 难度：中等

已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
求：
（1）点C的轨迹方程；
（2）设动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

20. 难度：中等

椭圆方程为=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=． 
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y-2=0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆N：（x+2）²+y²=8和抛物线C：y²=2x，圆的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B，
（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l使得？若存在⊥，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．