1. 难度:中等 | |
在棱柱中( ) A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 |
2. 难度:中等 | |
若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 |
3. 难度:中等 | |
一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是( ) A. B. C. D.2 |
4. 难度:中等 | |
如果平面α外有两点A、B到平面α的距离相等,则直线AB和平面α的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.AB⊂α D.直线AB在平面α外 |
5. 难度:中等 | |
从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( ) A. B. C. D.无法确定 |
6. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
7. 难度:中等 | |
圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 |
8. 难度:中等 | |
在一次随机试验中,彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是( ) A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件 |
9. 难度:中等 | |
下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为( ) A.3 B.4 C.2和5 D.3和4 |
11. 难度:中等 | |
从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . |
12. 难度:中等 | |
已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的表面积等于 . |
13. 难度:中等 | |
从正方体ABCD-A1B1C1D1的棱中任选一条,则其与面对角线AC垂直的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
若正方体外接球的体积是,则正方体的棱长等于 . |
15. 难度:中等 | |
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率. |
17. 难度:中等 | |
圆台的上下底面半径分别是2、3,其侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的体积. |
18. 难度:中等 | |
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1 ,AA1=2,E为棱CC1的中点. (Ⅰ) 求证:B1D1⊥AE; (Ⅱ) 求证:AC∥平面B1DE. |
19. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)求证:AE⊥平面BCE; (2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||
汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆);
(Ⅰ)求z的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率. |
21. 难度:中等 | |
如图组合体中,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A,B重合一个点. (1)求证:无论点C如何运动,平面A1BC⊥平面A1AC; (2)当C是弧AB的中点时,求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比. |